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2022年国考:浅析“青蛙跳井”

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2021-10-10 08:33:00 字号: | | 推荐课程:必胜技巧 来源:公考资讯网

  在公务员考试行测中,工程问题是经常出现的一类题型,各位考生相对比较熟悉,但是在工程问题中有一类题型为交替合作,交替合作这类题目考查的形式主要有两种:一种是只有正效率的交替合作,另一种是正负效率交替合作,也就是青蛙跳井问题。这类题考查形式比较固定,需要大家能够明确基本的题型特征,今天公考资讯网(http://www.thatsmyblanket.com/)将带领大家一起认识“青蛙跳井”问题,并总结该类题型的做题思路和方法,为大家拨开谜雾。

  一、母题解析

  例题:现有一口20米高的井,有一只青蛙坐于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米会下滑2米,请问,这只青蛙几次能跳出此井?

  A.4 B.5 C.6 D.7

  【解析】由题意可知:青蛙每次可跳5米,然后下滑2米,相当于青蛙一次只能跳3米,此时,若直接套用只有正效率的计算公式,20÷3=6……2,青蛙至少需要跳6+1=7次才能跳出此井,但实际过程中,青蛙第5次跳起滑下后,实际所跳总高度为3×5=15米,距离井口刚好还有5米高度,只需再跳一次,就可以直接跳出井口,无需再经历下滑过程,所以只需6次即可跳出此井,选择C选项。

  为了保证青蛙最后一次一定能跳出井,可以先预留出一个完整的周期峰值,即青蛙一次可跳的最大高度5米,在总的工作总量中先减去这个峰值,用剩下的工作量计算循环周期数,即循环周期数=(20-5)÷3=5次,预留的5米只需再一次就可跳出,故共需6次。

  二、题型特征

  多个人或机器共同完成某项工程且出现正负效率交替工作。

  解题步骤

  1.设工作总量为所给时间的最小公倍数,算出工作效率;

  2.找出一个完整周期内的工作效率、时间和周期峰值(①周期时间:循环一次所用的时间;②周期效率:最小循环周期的工作量;③周期峰值:周期内效率累积的最大值。);

  3.预留周期峰值,求出工作的周期数(有余数时向上取整)和剩余工作量,并分配剩余工作量; 

  4.算出总时间。

  例题解析

  例1、一个小池有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的,如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池中的水注满?

  A.59 B.60 C.79 D.90

  【解析】设工作总量为30(6、5、3的最小公倍数),则甲、乙、丙的效率分别为5、6、-10(实际情况是有进有出,进就是指正效率,出就是指负效率);一个循环周期的时间T=3h(甲、乙、丙各1小时),周期内效率P=5+6-10=1;预留周期峰值后,(30-11)÷1=19次 ,即19次循环后,还剩11个工作量没完成,接下来正好甲、乙各1个小时,正好注满;19个循环周期,对应19×3=57小时,所以共需时间=57+1+1=59h,故本题选A。

  例2、某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管,单开进水管向空池注水,甲需3小时,丙需5小时;单开排水管将满池的水放空,乙需4小时,丁需6小时,现池内有的水,如果按照甲、乙、丙、丁......的顺序轮流各开一个小时,那么经过多少小时后水池的水开始溢出?

  A.5小时15分钟   B.10小时45分钟    C.15小时15分钟   D.20小时45分钟

  【解析】设工作总量为60(3、5、4、6的最小公倍数);则甲、丙、乙、丁的效率分别为20、12、-15、-10,一个循环周期内时间为4小时,周期效率为20+12-15-10=7,周期峰值为17(按轮流顺序计算最大峰值),预留周期峰值,求出周期数并向上取整,(60-60×-17)÷7=4……5,取整为5个周期,求出剩余工作量为50-5×7=15,所以开始溢水共需时间为5个周期的时间5×4=20小时再加上剩余工作量所需时间15÷20=小时,所以总时间为20小时45分钟,故本题选D。

  总结:青蛙跳井问题在学习过程中要注意题型特征和模型的建立,重点掌握青蛙跳井模型的题型特征,熟练运用操作步骤,重点是周期峰值的预留,求出整周期数和剩余工作量,希望大家多加练习。

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